Question

问两道初中数学题：要详细解题步骤。急用。。。。。。。

1.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为多少cm。
2.如图，已知长方形ABCD，AB=3cm,AD=4cm，过对角线BD的中点，O做BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,则AE的长为？

Answer 1

1，过F作FH垂直AE于H
因为矩形ABCD折叠，使点A与点C重合
所以：DF=D'F=BE
AE=CE
角B=90度
由勾股定理得：
CE^2=BC^2+BE^2
因为BE=AB-AE
AB=8 BC=4cm
所以：CE=5cm
所以AH=DF=BE=3cm
FH=4cm
HE=AE-AH=2cm
在直角三角形FHE中，角FHE=90度
由勾股定理得;EF^2=FG^2+FH^2=4^2+2^2=20
所以：EF=2倍根号5 (cm)
2，连接BE,DF
因为ABCD是矩形
所以角BAE=90度
AD平行BC
所以角OED=角OFB
角ODE=角OBF
因为O是BD的中点
所以OD=OB
所以三角形ODE和三角形OBF全等 （AAS)
所以OE=OF
所以EF和BD互相垂直平分
所以四边形BEDF是菱形
所以BE=DE
在直角三角形BAE中，角BAE=90度
由勾股定理得：
BE^2=AB^2+AE^2
因为AB=3cm DE+AE=AB=4cm
所以：AE=7/8 (cm0

Answer 2

1
解得
因为AE+EB=EC+EB=8 BC=4
有勾股定理可得EC=5 EB=3
可证得三角形D'FC全等于三角形EBA（AAS)
所以CF=CE=5 DF=3
过点E做EG垂直AB于点G
所以AG=DF=3 GE=2 又因为FG=4
由勾股定理可得EF=2根号5
2
可证三角形EOD与三角形ABD相似
可求得BD=5 OD=2.5
因为三角形三边比为3：4：5
所以ED=5/4 乘OD=3.125
所以AE=AD-ED=4-3.125=0.875
如有不明白可以问我

Answer 3

1、在△CEB中，BC=4cm,设BE=x，则CE=AE=8-x，根据勾股定理，得x=3，即BE=3cm,CE=AE=5cm;过点F作FG⊥AE于G，知FG=4cm, GE=AE-DF=AE-BE=5-3=2(cm),再次根据勾股定理，得EF=2√5cm.
2、连接BE、DF，四边形BFDE是菱形，DE=BE，设AE=xcm,则BE=DE=(4-x)cm,根据勾股定理，得AE=7/8cm

Answer 4

2.解：连接BE.设AE=xcm.由题意得：AE^2+AB^2=BE^2=BD^2即x^2+9=16-8x+x^2解得x=7/8cm

追问

怎么证明∠BAE是直角啊？？

追答

它是矩形啊