如图矩形ABCD中AD>AB,O是对角线的交点过点O作一条直线分别交BC,AD于M,N

①求证BM=DN②如图四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的连接CN求证四边形AMND是菱形③在②的条件下若△CDN的面积与△CMN的面积比为1:2求∠MAN的... ①求证BM=DN
②如图四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的连接CN求证四边形AMND是菱形
③在②的条件下若△CDN的面积与△CMN的面积比为1:2求∠MAN的度数
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ZCX0874
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(1)求证BM=DN.
证:∠BOM=∠DON (对顶角相等)
∠MBO=∠NDO (平行线的内错角相等)
BO=OD (矩形的对角线互相平分).
△BMO≌△DNO. (ASA)
∴BN=DN (全等三角形的对应边相等)。
(2)求证四边形AMCN是菱形. 【原题有误,AMND不能构成四边形】
在四边形AMCN中,MC∥AN,且MC=AN 【AD=BC,BM=DN, BC-BM=AD-ND,即MC=AN】
∴四边形AMCN为平行四边形。AC与MN是平行四边形AMCN的对角线,
又因四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折而成,且C点与A点重合,故AC⊥MN.
即,平行四边形的两条对角线互相垂直,故该四边形为菱形。
(3) 角MAN=60°
由于两个三角形的高相等,底边不等,其面积之比=底边之比,即DN:MC=1:2.
MC=2DN.
由(2)已解出MC=CN, ∴CN=2DN.
在Rt△CDN中,sin∠DCN=DN/CN=DN/2DN=1/2.
∴ ∠DCN=30°,
∠MCN=90°-30°=60°.
由∠MAN=∠MCN=60°(菱形四边形的对角相等).
mbcsjs
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1、矩形ABCD中,AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵OB=OD ∠BOM=∠DON
∴△BOM≌△DON
∴BM=DN
2、∵BM=DN
∴AD-DN=BC-BM,即AN=CM
又∵AD∥BC即AN∥CM
∴四边形AMCN是平行四边形
∵四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到
∴AM=CM
∴四边形AMCN是菱形
3、∵四边形AMCN是菱形
∴AC⊥MN即CO⊥MN CM=CN ∠MAN=∠MCN
∴△CMN是等腰三角形
∴CO是△CMN底边MN上的中线,顶角的平分线
∴Rt△COM≌Rt△CON ∠OCN=∠OCM
又∵△CDN的面积与△CMN的面积比为1:2
即△CDN的面积与△CON 的面积比为1:1
又∵△CDN与△CON 的底边都是CN
∵△CDN与△CON 的高相等
∴△CDN≌△CON
∴∠NCD=∠OCN=∠OCM
∵∠BCD=90°
∴∠NCD=∠OCN=∠OCM=30°
∴∠MCN=∠MAN=60°
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