Question

已知a,b,c是△ABC的三边的长，且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0，试判断此三角形的形

Answer 1

a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0,(a-b)^2+(b-c)^2,a-b=0且b-c=0,a=b=c,三角形为等边三角形

Answer 2

本题通过化简已知条件得到a-b=0即a=b，所以三角形是等腰三角形．
解：∵a^2-b^2=ac-bc
∴（a-b）（a+b）=c（a-b）
∴（a-b）（a+b-c）=0
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b-c≠0
∴a-b=0
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定及三角形三边关系；对所给式子的化简是正确解答本题的关键．

Answer 3

解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca
=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）
=12[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ca+a2）]
=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，
又∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=0，
根据非负数的性质得，（a-b）2=0，（b-c）2=0，（c-a）2=0，
可知a=b=c，
故这个三角形是等边三角形