(1/2)思考题： 1、两个发散级数的和差是发散还是收敛的？ 2、一个级数收敛，一个级数发散的和差... 30
(1/2)思考题：1、两个发散级数的和差是发散还是收敛的？2、一个级数收敛，一个级数发散的和差的敛散性？〔要说明理由，...
(1/2)思考题：
1、两个发散级数的和差是发散还是收敛的？
2、一个级数收敛，一个级数发散的和差的敛散性？
〔要说明理由，
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3个回答
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1、不一定，比如说，级数1/n与级数【-1/n】是发散的，但他们的和是0，收敛
2、一定是发散的，反证
an收敛，bn发散，cn=an+bn,假设cn收敛
则bn=cn-an,两个收敛级数的和(或差)是收敛的，所以bn收敛的，故假设不成立，cn发散
其他情况类似证明就可以了。
2、一定是发散的，反证
an收敛，bn发散，cn=an+bn,假设cn收敛
则bn=cn-an,两个收敛级数的和(或差)是收敛的，所以bn收敛的，故假设不成立，cn发散
其他情况类似证明就可以了。
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发散级数的和差的收敛性是不定的，如级数1/N与级数1/N的和是发散的,而它们的差确是收敛的。至于收敛级数与发散级数的和差则一定是发散的,可通过反证法证明。
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思考题：
1、两个发散级数的和差是发散还是收敛的？
2、一个级数收敛，一个级数发散的和差的敛散性？
1、不确定
例如an=n，bn=-n，an、bn的级数发散，但是an+bn=0，级数收敛
an=n，bn=n，an、bn的级数发散，但是an-bn=0，级数收敛
2、都发散
因为an发散，bn收敛，所以∑bn=M
那么∑an+bn=∑an+∑bn=∑an+M肯定发散，否则an就收敛了
同理差也发散
1、两个发散级数的和差是发散还是收敛的？
2、一个级数收敛，一个级数发散的和差的敛散性？
1、不确定
例如an=n，bn=-n，an、bn的级数发散，但是an+bn=0，级数收敛
an=n，bn=n，an、bn的级数发散，但是an-bn=0，级数收敛
2、都发散
因为an发散，bn收敛，所以∑bn=M
那么∑an+bn=∑an+∑bn=∑an+M肯定发散，否则an就收敛了
同理差也发散
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