Question

已知:正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、DC的中点,联结CE、BF相交于点O,CE的延长线交ba的延长线于点G

求证GE=BF OA=AB
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Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是正方形，点E、F分别是边AD、DC的中点
∴CF=DE，CD=BC，∠BCF=∠CDE=90°
∴△BCF≌△CDE
∴BF=CE
∵CD∥AB，E是AD中点
易得△CDE≌△GAE
∴CE=GE
∴BF=GE

（2）
∵△BCF≌△CDE
∴∠CBF=∠CDE
∵∠OCF+∠BCO=90°
∴∠BCO+∠CBO=90°
∴∠BOG=90°
∵AG=AB
∴OA=AB（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

Answer 2

证明：

Answer 3

证三角形DCE和三角形AGE全等，又因为三角形DCE和三角形CBF全等所以推出三角形AGE也和三角形CBF全等，所以GE=BF

Answer 4

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