如图 写三棱柱A1B1C1-ABC中 侧面AA1C1C垂直底面ABC 侧面AA1C1C为菱形 角A1AC=60° E F分别是A1C1中点
展开全部
证明：（1）取BC中点M，连接FM，C1M，
在△ABC中，因为F，M分别为BA、BC的中点，
所以FM，
因为E为A1C1的中点，AC，
所以EF∥EC1，从而四边形EFMC1为平行四边形，
所以EF∥C1M，
又因为C1M?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，
EF∥平面BB1C1C；
（2）在平面AA1C1C内，作A1O⊥AC，O为垂足，
因为∠A1AC=60°，
所以AO=AA1=AC，
从而O为AC的中点．
所以OCA1E，因而ECA1O1，
因为侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1O⊥AC，
所以A1O⊥面ABC．
所以EC⊥面ABC，
又因为EC平面EFC，
所以平面CEF⊥平面ABC．
在△ABC中，因为F，M分别为BA、BC的中点，
所以FM，
因为E为A1C1的中点，AC，
所以EF∥EC1，从而四边形EFMC1为平行四边形，
所以EF∥C1M，
又因为C1M?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，
EF∥平面BB1C1C；
（2）在平面AA1C1C内，作A1O⊥AC，O为垂足，
因为∠A1AC=60°，
所以AO=AA1=AC，
从而O为AC的中点．
所以OCA1E，因而ECA1O1，
因为侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1O⊥AC，
所以A1O⊥面ABC．
所以EC⊥面ABC，
又因为EC平面EFC，
所以平面CEF⊥平面ABC．
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
