微分方程求解y''-3y'+2y=e^4x
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答：
y''-3y'+2y=e^(4x)
齐次方程y''-3y'+2y=0的特征方程为a^2-3a+2=0
解得：a=1或者a=2
所以：齐次方程的通解为y=C1*e^x+C2*e^(2x)
设微分方程的特解为y*=me^(4x)+d
则有：y*'=4me^(4x)，y''=16me^(4x)
代入微分方程有：16me^(4x)-12me^(4x)+2me^(4x)+2d=e^(4x)
6me^(4x)+2d=e^(4x)
所以：
d=0
6m=1
解得：m=1/6，d=0
所以：特解为y*=(1/6)e^(4x)
所以：微分方程的通解为y=C1*e^(x)+C2*e^(2x)+(1/6)*e^(4x)
y''-3y'+2y=e^(4x)
齐次方程y''-3y'+2y=0的特征方程为a^2-3a+2=0
解得：a=1或者a=2
所以：齐次方程的通解为y=C1*e^x+C2*e^(2x)
设微分方程的特解为y*=me^(4x)+d
则有：y*'=4me^(4x)，y''=16me^(4x)
代入微分方程有：16me^(4x)-12me^(4x)+2me^(4x)+2d=e^(4x)
6me^(4x)+2d=e^(4x)
所以：
d=0
6m=1
解得：m=1/6，d=0
所以：特解为y*=(1/6)e^(4x)
所以：微分方程的通解为y=C1*e^(x)+C2*e^(2x)+(1/6)*e^(4x)
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