Question

如图所示,其中AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD,BE相交于点F,连接AF,求证:BF=CF

Answer 1

∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠ADC=∠AEB=90°
∵∠DAC=∠EAB
AB=AC
∴△ADC≌△AEB(AAS)
∴AD=AE
∵AF=AF
∴RT△ADF≌RT△AEF(HL)
∴DF=EF
∵∠DFB=∠EFC
∠BDF=∠CEF=90°
∴△BDF≌△CEF(ASA)
∴BF=CF

Answer 2

证明：
△ABE与△ACD中，
AB=AC，∠BAE=∠CAD，∠BEA=∠CDA=90°
∴△ABE≌△ACD
∴AD=AE
∴AB-AD=AC-AE
∴BD=CE
又∠DFB=∠EFC，∠BDF=∠CEF=90°
∴△DBF≌△ECF
∴BF=CF