Question

已知如图三角形ABC和三角形DBE均为等腰直角三角形,角ABC等于90度,角DBE等于90度,求证AD等于CE

求证AD垂直CE

Answer 1

延长AD交CE于F
∵三角形ABC和三角形DBE均为等腰直角三角形.
∴AB=BC，BD=BE∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE=∠ABC=∠DBE=90°
∴∠ABD=∠CBE
∴△ABD≌△CBE(SAS)
∴∠ADB=∠BEC=∠BEF
∵∠ADB+∠BDF=180°
∴∠BDF+∠BEF=180°
∴∠DBE+∠DFE=180°(四边形内角和=360°）
∵∠DBE=90°
∴∠DFE=90°
∴DF⊥EF即AD⊥CE