Question

如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y= 1 2 x+1分别交x、y轴于点A、B，过

点A画AC⊥AB，且AC=AB，连接BC得△ABC，将△ABC沿x轴正方向平移后得△A′B′C′．
（1）点B的坐标是 ，点C的坐标是 
（2）平移后当顶点C′正好落在直线AB上，求平移的距离和点B′的坐标；
（3）如图2，将△A′B′C′从（2）的位置开始继续向右平移，连接OB′、OC′，问当点B′在何位置时，△OB′C′的面积是△ABC面积的
12
5
倍？请你求出点B′的坐标．

Answer 1

（1）（0,1）（-3,2）（2）设平移x当y=0时1/2x+1=0∴x=-2∴A（-2,0）∵O（0,0）∴AO=2∵B（0,1）∴OB=1∴AB=根号5∵AB=AC∴AC=根号5∴A'C'=根号5x^2+根号5^2=（根号5+根号10）^2∴x=2根号5∴平移2根号5∵B（0,1）∴B'（2根号5,1）（3）∵点C在直线Y＝1/2X+1上，点C一撇的纵坐标为2∴1/2X+1＝2∴X＝2平移距离为2-（-3）＝5∴点B一撇的坐标为（5,1）