Question

试写出一个满足条件的函数1.Y=F(X):F(3π+X)=F(X)且F(-X)=-F(X) 2.F(X-4π)=F(X)且F(-X)-F(X)=0

第一个答案可不可以是y=sin(3π+x)?第二个可以是y=cos(x-4π）？
在线等 谢谢

Answer 1

1）周期为3π， 且为奇函数，因此可为：y=sin(2πx/3)
y=sin(3π+x)=-sinx, 不对，因为它不满足f(3π+x)=f(x)这个条件，其f(3π+x)=-f(x)
2)周期为4π, 且为偶函数，因此可为:y=cos(πx/2)
y=cos(x-4π)=cosx也可以，它满足所给的两个条件。