Question

利用级数的性质判别级数的敛散性，并对收敛级数求其和。 （1/2+1/3）+(1/(2^2)+1/(3^2))+........

（1/2+1/3）+(1/(2^2)+1/(3^2))+........(1/(2^n)+1/(3^n))+....
我主要还是不知道如何利用性质判别和一个格式。。。这题的计算我知道。

Answer 1

级数的通项un＝1/(2^n)+1/(3^n)，拆开为1/(2^n)与1/(3^n)。
级数∑1/2^n是公比为1/2的等比级数，收敛，和是1/2÷(1-1/2)＝1。
级数∑1/3^n是公比为1/3的等比级数，收敛，和是1/3÷(1-1/3)＝1/2。
所以，由级数的性质(应该是性质二)，原级数收敛，和是1＋1/2＝3/2

Answer 2

解：（1/(2^n)+1/(3^n))/(1/(2^n))=1+(2/3)^n→1.
由于∑1/(2^n)为公比=1/2的收敛级数，所以原级数收敛