Question

两道数学概率统计题。望高手解答，需有解答过程，请详细点。谢谢~~

1）有一个生产照相机的工厂。生产的相机淘汰率是5%，工厂每天都会拿20台相机作检查。
问题1：没有相机被淘汰的概率。
问题2：最多只有两台相机被淘汰的概率。
问题3：被淘汰的相机的标准差和平均数。

2）有一家咖啡店，每小时卖出10杯咖啡。
问题1：在两小时内卖出12杯咖啡的概率。
问题2：每小时可以多卖3杯咖啡的概率。
第二大题的第二小题做一下修改。
问题2：每小时卖出超过3杯咖啡的概率。

Answer 1

1）
问题1 P(x=0)= C(20,0)*(5%)^0*(1-5%)^20=0.358485922
问题2 淘汰数是0 1 2的概率和，
P(x<=2)=C(20,0)*(5%)^0*(1-5%)^20+C(20,1)*(5%)^1*(1-5%)^19+C(20,2)*(5%)^2*(1-5%)^18
=0.924516326
问题3 二项分布的数学期望，即平均数＝np =20*0.5=1
二项分布的方差=np(1-p)＝20*0.05*0.95＝0.95
2）
问题1 每小时卖出10杯咖啡，即60分钟10杯咖啡 10/60＝1/6
2小时，120分恰好卖出12杯咖啡的概率＝C(120,12)*(1/6)^12)*(1-1/6)^(120-12)=
0.013600937
问题1
P（超过3杯）＝1-P（0杯）-P（1杯）-P（2杯）-P（3杯）
＝1-C（60，0）*(1/6)^0*(1-1/6)^60-C（60，1）*(1/6)^1*(1-1/6)^59-C（60，2）*(1/6)^2*(1-1/6)^58-C（60，3）*(1/6)^3*(1-1/6)^57=0.993654378

Answer 2

1）1∵生产的相机淘汰率是5%
∴生产的相机合格率为1-5%=95%
2∵生产的相机淘汰率是5%，工厂每天都会拿20台相机作检查。
∴其中有1台不合格
最多只有两台相机被淘汰的概率为0
2）1∵每小时卖出10杯咖啡
∴在两小时内卖出12杯咖啡的概率为1
2每小时卖出超过3杯咖啡的概率为1
第一问的第三小问我不会

Answer 3

1) 问题1：
∵ 生产的相机淘汰率是5%，
∴ 生产的相机的合格率是1-5%=95%.
∴ 没有相机被淘汰的概率=（95%）^20≈….:
问题2：
分三种情况：
①没有相机被淘汰：概率=C(20,0)*(5%)^0*(1-5%)^20=...
②只有有一台相机被淘汰：概率=C(20,1)*(5%)^1*(1-5%)^19=...
③只有两台相机被淘汰：概率=C(20,2)*(5%)^2*(1-5%)^18=...
∴ 最多只有两台相机被淘汰的概率=（95%）^20+20×（95%）^19×5%+20×19÷2×（95%）^19×5%=...
问题3：符合二项分布，
∴ 被淘汰的相机的平均数=5%×20=1.
被淘汰的相机的标准差=20*5%*95%=0.95.
2）问题1：
每小时卖出10杯咖啡，也就是60分钟卖出了10杯咖啡，
所以每分钟卖出的咖啡杯数=10÷60=1/6.
2小时，120分恰好卖出12杯咖啡的概率=C(120,12)*(1/6)^12)*(1-1/6)^(120-12)=...
问题2：
可先求出每小时卖出不超过3杯咖啡的概率，然后用1,减去它就可以了.
P（超过3杯）=1-P（0杯）-P（1杯）-P（2杯）-P（3杯）
=1-C（60，0）*(1/6)^0*(1-1/6)^60-C（60，1）*(1/6)^1*(1-1/6)^59-C（60，2）*(1/6)^2*(1-1/6)^58-C（60，3）*(1/6)^3*(1-1/6)^57=...

时间紧迫，计算量比较大，你可以用计算器算一下~