Question

设等差数列{an}的前n项和为sn。若a1=-11,a4+a6=-6,则当sn取最小值时，n等于

a4+a6=2a5=-6
a5=-3
d=[-3-(-11)]/(5-1)=2
当an是小于0的数时，Sn逐渐减小，
an=-11+2(n-1)=2n-13<0
n<6.5
当n=6时，Sn取最小值

我想问的是，既然求最小值，那么应该列成2n-13大于0，为什么列小于0呢？？

Answer 1

因为当an正好取完所有负数时，sn最小，所以要找到最大的小于0的an
若令an>0，则得到的n值的那一项an已经是大于0的了
但是如果你用大于做，然后取n-1项，这样也是可以的

Answer 2

因为an小于0时，每加一个an，它们的和会更小；若an大于0，每加一个an，和就会变大
按以下方法求更合适一些：
a4+a6=a1+3d+a1+5d=8d-22=-6
d=2
Sn=na1+n(n-1)d/2=-11n+n(n-1)=n^2-12n=(n-6)^2-36
因此，当n=6时，Sn最小

Answer 3

当然啦，要最后一个数即an小于等于0才行

追问

诶？若是列小于0的话，数不就无限小了嘛？？

追答

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