Question

已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k的值为（ ）

请问y'=k是怎么来的呢？不是求斜率要带入横坐标到导函数里去的吗。题目没给坐标怎么求呢？

Answer 1

y'=k
y'=1/x
k=1/x
代入y=kx
即y=k·1/k=1
从而
1=lnx
x=e
所以
k=1/e

追问

请问y'=k是怎么来的呢？不是求斜率要带入横坐标到导函数里去的吗。题目没给坐标怎么求呢？

追答

就设切点为(x,y)

y'=(kx)'=k
切点处斜率相等。
即
k=1/x
y=kx=1/x · x=1

Answer 2

y=lnx求导得y'=1/x
y=kx是切线,则有1/x=k,x=1/k
即切点的横坐标是1/k,那么纵坐标是y=kx=k*1/k=1
代入y=lnx:
1=ln1/k
1/k=e
k=1/e

追问

不是求k需要把x坐标带入导函数吗？请问k=1/x，x=1/k是怎么得到的呢

追答

代入y=lnx:
1=ln1/k
1/k=e
k=1/e ????????????????????????? Ine=1
e是自然对数