Question

如图所示,ABCD是一张矩形纸片,AB=CD=2,AD=BC=4,现在矩形纸片上剪下一个面积最大的

等腰直角三角形纸片，其面积为S1，然后在剩下的纸片剪下一个面积最大的圆形纸片S2，用尺规画出图形（不用保留作图痕迹），并求S1，S2。
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Answer 1

①S[1]=(1/2)×4×2=4.

②S[△ABE]=(1/2)×2×2=2,

设圆的半径为R,

S[△ABE]=(1/2)(2+2+2√(2))R=2,

∴R=2-√(2.)

∴S[2]=π((2-√(2))^2)=(6-4√(2))π.

√(2.)表示根号2

Answer 2

作AD中点E，连接EB、EC，则BEC为最大的等腰直角三角形，S1=0.5x4x2=4
在ABE中做内切圆：作BE中点F，连接AF，作角ABE平分线与AF交于O，以O为圆心1、OF为半径画圆即为所求，S2计算略。