Question

问两个数学题，要过程，谢谢

在△ ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE⊥AB，已知△BCE的周长是18，且AC=BC=4，AB,BC的长
l,m,n为三条公路，要想在△ABC内部修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，试确定加油站P的位置，并说明理由
没办法上图，抱歉

Answer 1

1.第一题中条件“AC=BC=4”应该是AC-BC=4
∵DE垂直平分AB
∴AE＝BE
∵⊿BCE的周长是18
∴BC+CE+BE=18
∴BC+CE+AE=18
∴BC+AC=18
∵AC-BC=4
∴AC=11，BC=7
2.如果⊿ABC的三边所在直线是l,m,n，那么所求点P是⊿ABC的三内角平分线的交点。
确定点P的方法:
作∠A和∠B的内角平分线AD,BE,两线相交于点P.点P即为所求点。
作PM⊥AB,PN⊥BC,PQ⊥AC,垂足分别是M﹑N﹑Q
∵AD,BE分别平分∠A,∠B
∴PM=PQ,PM=PN
∴PN=PQ
∴点P在∠C的平分线上
∴点P是⊿ABC的三内角平分线的交点，即三角形的内心。

Answer 2

D是AB的中点，所以AD=BD，又角ADE=角BDE=90度，DE=DE，所以△ADE全等于△BDE，所以AE=BE，已知△BCE周长为8，所以BE+CE+BC=8,所以AE+CE+BC=8，又AE+CE=AC，所以AC+BC=8，且AC-BC=2。所以AC=5，BC=3。已知AB=AC，所以AB=5，BC=3。

做三个角的角平分线，三条线的交叉处，就是该点
这叫三角形的内心，就是三角形的内切圆，圆点位置