Question

一道初二数学题，学霸快来

如图2，在△ABD和△ACE中，∠ADB=∠AEC=90°.AB≠AC，∠ABD=∠ACE，O为BC中点，探究DO与EO之间的数量关系

Answer 1

做AB、AC中点M、N，连接OM，OD，ON，EN
∵M是RT△ADB斜边中点，那么DM=1/2AB，CN=EN，
N是RT△AEC斜边中点，那么EN=1/2AC，DM=BM，
∴∠ABD=∠BDM，∠ACE=∠NEC
∵∠ABD=∠ACE，那么∠BDM=∠NEC
∴在△BMD和△CNE中：
∠BMD=∠CNE
∵O、M是AB和BC中点，N、O分别是AC和BC中点
∴根据中位线定理：
OM=1/2AC，ON=1/2AB
OM∥AC，ON∥AB
∴OM=EN，ON=DM
∠BMO=∠BAC，∠CNO=∠BAC(两直线平行，同位角相等）
∴∠BMO=∠CNO
∴∠BMO+∠BMD=∠CNE+∠CNO
即∠OMD=∠ONE
∵OM=EN，ON=DM
∴△OMD≌△ENO(SAS)
∴DO=EO