一元二次方程变态题
1.关于x的方程a(x-1)²+b(x-1)=0,化为一般形式后为2x²-5x+3=0,求a+b的值2.已知m,n都是方程x²+12x-20...
1.关于x的方程a(x-1)²+b(x-1)=0,化为一般形式后为2x²-5x+3=0,求a+b的值
2.已知m,n都是方程x²+12x-2012=0的根,试求(m²+12m-12)×(n²+12n+1988)的值
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2.已知m,n都是方程x²+12x-2012=0的根,试求(m²+12m-12)×(n²+12n+1988)的值
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解:
1、
2x²-5x+3=0
(x-1)(2x-3)=0 (1)
a(x-1)²+b(x-1)=0
(x-1)[a(x-1)+b]=0
(x-1)[ax+(b-a)]=0 (2)
方程(1)和方程(2)为同一个方程,因此
a=2 b-a=-3,解得a=2 b=-1
a+b=2-1=1
2.
x=m代入方程,得m²+12m-2012=0 m²+12m=2012
x=n代入方程,得n²+12n-2012=0 n²+12n=2012
(m²+12m-12)(n²+2n+1988)
=(2012-12)(2012+1988)
=2000×4000
=8000000
1、
2x²-5x+3=0
(x-1)(2x-3)=0 (1)
a(x-1)²+b(x-1)=0
(x-1)[a(x-1)+b]=0
(x-1)[ax+(b-a)]=0 (2)
方程(1)和方程(2)为同一个方程,因此
a=2 b-a=-3,解得a=2 b=-1
a+b=2-1=1
2.
x=m代入方程,得m²+12m-2012=0 m²+12m=2012
x=n代入方程,得n²+12n-2012=0 n²+12n=2012
(m²+12m-12)(n²+2n+1988)
=(2012-12)(2012+1988)
=2000×4000
=8000000
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