Question

一元二次方程变态题

1.关于x的方程a(x-1)²+b(x-1)=0，化为一般形式后为2x²-5x+3=0，求a+b的值
2.已知m,n都是方程x²+12x-2012=0的根，试求(m²+12m-12)×(n²+12n+1988)的值
（一定要过程）

Answer 1

解：
1、
2x²-5x+3=0
(x-1)(2x-3)=0 (1)
a(x-1)²+b(x-1)=0
(x-1)[a(x-1)+b]=0
(x-1)[ax+(b-a)]=0 (2)
方程(1)和方程(2)为同一个方程，因此
a=2 b-a=-3，解得a=2 b=-1
a+b=2-1=1
2.
x=m代入方程，得m²+12m-2012=0 m²+12m=2012
x=n代入方程，得n²+12n-2012=0 n²+12n=2012
(m²+12m-12)(n²+2n+1988)
=(2012-12)(2012+1988)
=2000×4000
=8000000