全等三角形提高练习题
已知：BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB。求证：AG⊥AF。...
已知：BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB。求证：AG⊥AF。
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∵BD、CE是△ABC的高
∴BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠ABD+∠BAD = 90°
∠ACE+∠CAE = 90°
∵∠BAD = ∠CAE
∴∠ABD = ∠ACE
在△ABF与△GCA中
BF=CA
CG=BA
∠ABD = ∠ACE
∴ △ABF = △GCA
∴∠FAB = ∠AGC
∵CE⊥AB
∴∠AGE+∠EAG = 90°
∵∠FAB = ∠AGC
∴∠FAB +∠EAG = 90°
∴AG⊥AF
∴BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠ABD+∠BAD = 90°
∠ACE+∠CAE = 90°
∵∠BAD = ∠CAE
∴∠ABD = ∠ACE
在△ABF与△GCA中
BF=CA
CG=BA
∠ABD = ∠ACE
∴ △ABF = △GCA
∴∠FAB = ∠AGC
∵CE⊥AB
∴∠AGE+∠EAG = 90°
∵∠FAB = ∠AGC
∴∠FAB +∠EAG = 90°
∴AG⊥AF
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