Question

求解一道初一数学题。

如图,已知DE⊥BC，DE⊥EF,AB=AF,BD=DC,说明△AEF全等于△ADC.

顺便问一下，等腰三角形三线合一，如果我知道其中的两条，能否求得这个三角形是等腰三角形？（要过程），最好是能运用初一阶段的知识。

Answer 1

解：根据已知有
∵DE⊥BC，DE⊥EF ∴BC∥EF
∴在△AEF、△ABD中有：∠B=∠F、AB=AF、∠BAD=∠EAF
∴△AEF≌△ABD(ASA)
同理可证的：△ABD≌△ACD（SAS)
∴△AEF≌△ACD
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Answer 2

证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠BAD=90º
∵DE⊥AP
∴∠EAD+∠ADE=90º
∵∠EAD+∠BAF=90º
∴∠ADE=∠BAF
∵BF//DE
∴∠AED=∠BFA=90º
∴⊿ADE≌⊿BAF（AAS）
∴BF=AE
∵AF-AE=EF
∴AF-BF=EF

2.四边形EFGH是正方形,同(1)可证得FG=BG-GC
又可证得三角形ABF全等于三角形BCG,得到AF=BG,BF=GC
故有EF=FG
又四边形EFGH的四个角都直角,则有EFGH是正方形.
3.
AB=BC=2,BP=1=1/2BC,即P是中点,则有PF=1/2GC=1/2BF,又有PF/BF=BF/AF=1/2
所以有AF-BF=2BF-BF=BF=EF
故有AP=AE+EF+FP=BF+EF+1/2BF=EF+3/2EF=5/2EF
EF=2/5AP=2/5根号(1+4)=2/5根号5
故四边形EFGH的面积是S=(2/5根号5)^2=4/5
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Answer 3

可求得为等腰三角形。
若知道角平分线和中线，是边边角，还得做个垂直证全等。
总之，之二求一（角平分线、中线、垂线）这是真理

Answer 4

第二题，可以，直接说出等腰三角行三线合一

Answer 5

图都木有，肿么解