Question

．甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。

从两瓶中应各取出（ ）才能兑成浓度为50%的酒精溶液140克。

Answer 1

十字交叉法。这道是最基本的浓度问题了。

甲浓度：120÷300=40%

乙浓度：90÷120=75%

（50%-40%）：（75%-50%）=2:5

也就是差之比等于甲乙重量之比。

140×（2/7）=40克

140×（5/7）=100克

十字交叉法也称浓度倒三角。百度一下就有了。小学奥数算浓度题最好掌握的一种方法。

Answer 2

甲的浓度为：
120÷300=40%
乙的浓度为：
90÷120=75%
应取甲重量为：
(140x75%-140x50%)÷(75%-40%)
=35÷0.35
=100(克)
取乙的重量为：
140-100=40(克)

追问

我不是太明（140x75%-140x50%)÷(75%-40%）这是什么意思啊？

追答

假设140克全是乙，则有酒精：
140x75%=105克
实际有：
140x50%=70(克)
多了：
105-70=35(克)
为什么会多呢？因为这140克中有甲，上面是把甲看成了乙，每把一个甲看成一个乙多：
75%-40%=35%
所以可得甲为：
35÷0.35=100(克)

实际这是鸡兔同笼问题的变形！

Answer 3

140×50%=70（克）
120÷300=40% 90÷120=75%
70÷（40%+75%）= 140/23（克）
从两瓶中应各取出（140/23 克）才能兑成浓度为50%的酒精溶液140克。

Answer 4

也可以列方程组解答，容易理解些，设从甲中取X，乙中取Y。则纯酒精量是一定的，
120X/300+90Y/120=50%*140
X+Y=140解得答案

Answer 5

设甲取x克，乙取y克
x+y=140
120x/300+90y/120=70 => 8x+15y=1400
2)-1)*8 => 7y=280 => y=40 => x=140-y=140-40=100
答：甲瓶中取100克，乙瓶中取40克。

追问

120x/300+90y/120=70
我不懂这个是怎么来的？

追答

甲瓶中有溶液300克，有纯酒精120克，那么浓度是120/300，从中取出x克的溶液，则有纯酒精120x/300克；同样，90y/120是从乙瓶中取出y克溶液含有的纯酒精量；70是混合溶液中含的纯酒精：总量 140 浓度 50％ 则 纯酒精 140*50％=70 。由题意，混合前的纯酒精应该等于混合后的纯酒精，故 120x/300+90y/120=70 。

这两个方程的实际意义是：前面方程根据 溶液相等建立方程；后面方程根据 溶质相等建立方程。