Question

一道数学题：在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是？

Answer 1

过D作DEIIAC交BC延长线于E
∵ADIICE
∴ADEC是平行四边形
∴AC=DE=6 AD=CE=2 S△ADC=S△CDE
∵S△ABD=S△ACD(同底等高)
∴S△ABD=S△CDE
∴梯形的面积=S△BDE
∵BE=BC+CE=BC+AD=10 BE^2=BD^2+DE^2=100 ∴
∴△BDE是直角三角形
∴梯形的面积=S△BDE=(1/2)*BD*DE=(1/2)*8*6=24

Answer 2

可以证明两对角线垂直。
设交点为O，利用AO/OC=DO/OB=AD/BC=2/8=1/4，
计算出AO、OC、DO、OB的长度分别为1.2、4.8、1.6、6.4，
发现∠AOD为直角。
进而面积=6*8/2=24。

Answer 3

你好。

延长 BC于E，使CE＝AD，
又AD平行CE，∴ADEC为平行四边形，∴CE＝2，DE＝AC＝6，∴BE＝10，又BD＝8，∴三角形BDE为直角三角形。∴S三角形BDE＝BD乘DE乘＝h乘BE乘，∴h＝24/5
∴梯形面积＝（8＋2）乘24/5乘＝24。

希望解体过程对你有帮助。