Question

求解威尔逊定理的证明

若p是素数,取集合 A={1,2,3,...p -1}; 则A 构成模p乘法的缩系,即任意i∈A ,存在j∈A,使得:
( i j ) ≡ 1 ( mod p )那么A中的元素是不是恰好两两配对呢? 不一定,但只需考虑这种情况
x^2 ≡ 1 ( mod p )
解得: x ≡ 1 ( mod p ) 或 x ≡ p - 1 ( mod p )
其余两两配对;故而
( p - 1 )! ≡ 1﹡( p -1 ) ≡ -1 ( mod p )

此过程中（i j）是什么意思怎么得出的与1同余的结论？？？？？

Answer 1

判定一个自然数是否为素数的充要条件。即：当且仅当p为素数时：
(p-1)!恒等于-1(mod p)
但由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作完却没有益处。
[证明]:
取集合A={1,2,3,...,p-1};则A构成模p乘法的缩系，即任意i属于A,存在j属于A,使得：
(ij)恒等于1(mod p)
那么A中的元素不是恰好两两配对呢？不一定，但只需考虑这种情况：
x的平方 恒等于 1(mod p);
解得：x恒等于1(mod p) 或 x恒等于p-1(mod p)
其余两两配对；所以
(p-1)!恒等于1(p-1)恒等于-1(mod p)
[证毕]。

追问

取集合A={1,2,3,...,p-1};则A构成模p乘法的缩系，即任意i属于A,存在j属于A,使得：(ij)恒等于1(mod p) 这个没有看懂