Question

函数f(x)=-x+2x+2,若x∈[t,t+1],求函数的最小值。

Answer 1

原函数f(x)=-x^2+2x+2=-(x-1)^2+3
是个开口朝下的抛物线，对称轴为x=1
所以闭区间[t,t+1]上的最小值，一定取在端点x1=t或x2=t+1处
而且，哪个端点距离对称轴越远，最小值就取在谁上。

所以
若|x1-1|>|x2-1|

即|t-1|>|t+1-1|时，t<1/2时，最小值为f(t)=-t^2+2t+2

若|x1-1|<=|x2-1|
即|t-1|<=|t+1-1|时，t>=1/2时，最小值为f(t+1)=3-t^2

所以最小值为
f(t)=-t^2+2t+2，t<1/2时
f(t+1)=3-t^2，t>=1/2时

追问

能分析一下么，不太懂啊

Answer 2

f(x)=-x^2+2x+2
=3-(x-1)^2

,若x∈[t,t+1]
(1) t>=1
fmin=3-t^2
(2) t=1/2
fmin=3-1/4=11/4
(3) 1/2<t<1
fmin=3-t^2
(4) t<1/2
fmin=3-(t-1)^2

Answer 3

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追问

过期了

追答

唉

Answer 4

追问

不明白