Question

已知，在△ABC中，AC>AB，BC边的垂直平分线与∠BAC外角∠PAC的平分线相交于点E，与BC相

已知，在△ABC中，AC>AB，BC边的垂直平分线与∠BAC外角∠PAC的平分线相交于点E，与BC相交于点D，DE与AC相交于点F。（1）如图1，当∠ABC=3∠ACB时，求证AB=AE（2）如图2，当∠BAC=90°时，∠ABC=2∠ACB，过点D作AC垂线，垂足为点G，点D‘是点D关于直线AC的对称点，试探究AG和MD'之间的数量关系，并证明。
今晚急要 不要答非所问过程要全 就采纳 谢谢了

Answer 1

（1)

已知AB=AC，∠BAC=α

所以，∠ABC=∠ACB=(180°-α)/2=90°-(α/2)

已知∠CBD=60°

所以，∠ABD=∠ABC-∠CBD=[90°-(α/2)]-60°=30°-(α/2)

(2)

连接CD、AD

已知BD=BC，∠CBD=60°

所以，△BCD为等边三角形

所以，BD=CD，∠BCD=∠CBD=60°

则，∠ABD=∠ACD

已知AB=AC

所以，△ABD≌△ACD（SAS）

所以，∠BAD=∠CAD

即，AD为等腰△ABC顶角平分线

所以，AD垂直平分BC

(3)

如图，连接AD、CD

向左转|向右转

已知△ABE为等边三角形，则：∠ABE=60°，AB=EB

由前面(2)证明知，△BCD为等边三角形

则，∠DBC=60°，BD=BC

所以，∠ABD=∠EBC=60°-∠DBE

那么，△ABD≌△EBC（SAS）

所以，AD=CE；∠ADB=∠ECB

由(2)证明知∠ADC=∠ADB
望采纳
谢谢

追问

我问得不是这个

追答

解：如图，因为∠ABC=3∠ACB，设∠ACB=α，那么
∠ABC=3α。
DE是垂直平分线，所以∠ACB=∠FBC=α,
∠AFB=∠ACB+∠FBC=2α,
∠PAC=∠ABC+∠ACB=4α,
AE是∠PAC的角平分线，
所以∠PAE=∠EAF=2α,
∠AEF=∠BPD+∠PAE=(90°-3α)+2α=90°-α。
∠AFE=180°-∠DFB-∠AFB=180°-（90°-α）-2α=90°-α。
所以AE=AF.
因为∠AFB=∠ABF=2α,
所以AB=AF.
所以AB=AE.

追问

谢谢第二问会吗？

追答

（1）解：因为∠ABC=3∠ACB，设∠ACB=α，那么
∠ABC=3α。
DE是垂直平分线，所以∠ACB=∠FBC=α,
∠AFB=∠ACB+∠FBC=2α,
∠PAC=∠ABC+∠ACB=4α,
AE是∠PAC的角平分线，
所以∠PAE=∠EAF=2α,
∠AEF=∠BPD+∠PAE=(90°-3α)+2α=90°-α。
∠AFE=180°-∠DFB-∠AFB=180°-（90°-α）-2α=90°-α。
所以AE=AF.
因为∠AFB=∠ABF=2α,
所以AB=AF.
所以AB=AE.
（2）
已知BD=BC，∠CBD=60°

所以，△BCD为等边三角形

所以，BD=CD，∠BCD=∠CBD=60°

则，∠ABD=∠ACD

已知AB=AC

所以AG=MD
望采纳

追问

第二问不对呀看看图吧http://ci.baidu.com/4sD00HRErK 验证码：hcuz

追答

是对的 亲 BD=CD 求一个三角形=另一个三角形。然后在写所得的。AG=MD老师教的

Answer 2

有图没

追问

http://ci.baidu.com/cQoJ73yxaz 验证码：4upw

追答

好全啊……

追问

今晚做出过程我看得懂就采纳你谢谢了

追答

是这个图吗

追问

过程呢？打一下好吗？不是 那有网址

追答

非常对不起，我想了一晚上没想出来

能否问下是初几的题目