Question

如图，一环形花坛分成A,B,C,D,E共5个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，

且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法总数为？

Answer 1

任选一个区域先种，如选择先种A区域，那么一共有4种种法，这里分两种情况
1.D区域与A区域所种的花相同，那么A有4种时，B有3种，由于B，D种类不同，所以C有2种，E有3种，根据分步计数原理，共有4*3*2*3=72种
2.D区域与A区域所种的花不同，那么A有4种时，D有3种，E有2种，BC进行合成运算，当B与D相同时，C有3种，当B与D不同时，B有2种C有2种，根据分步和分类计数原理，有4*3*2*3+4*3*2*2*2=72+96=168种
综上所述，共有168+72=240种

Answer 2

由题意可知至少选3种花，
若选4种不同的花，则不同的种法有4×3×2×1×5=120
若选3种不同的花，则A,C同花且B,D同花；A,C同花且B,E同花；A,D同花且C,E同花；
A,D同花且B,E同花；B,D同花且E,C同花，同5种情况，这时不同的种法共有4×3×2×5=120
所以不同的种法共有120+120=240