Question

在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，M，N分别为AD，BC的中点，E，F分别为BM，CM的中点，若四边形menf是正方形，

在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，M，N分别为AD，BC的中点，E，F分别为BM，CM的中点，若四边形menf是正方形，请你探索等腰梯形abcd的高和底边bc的数量关系，并证明你的结论

Answer 1

连接MN,MN即为等腰梯形ABCD的高。MN=1/2BC(即MN是BC的一半）。
证明：因为MENF为正方形，设其边长为a,所以MN^2=a^2+a^2=2a^2
又因为 E为BM的中点，所以BE=EM=a，
在三角形BEN中，叫BEN=90,所以BN^2=BE^2+EN^2=a^2+a^2=2a^2,所以BN=MN
同理可得NC^2=2a^2, NC=MN
因为BC=BN+NC,所以BC=2MN, MN=1/2BC

Answer 2

MN=1/2BC
连接MN,MN就是等腰梯形ABCD的高。
证明：因为MENF为正方形，
设边长为a
所以MN^2=a^2+a^2=2a^2
又因为 E为BM的中点，
所以BE=EM=a，
在三角形BEN中，角BEN=90,
所以BN^2=BE^2+EN^2=a^2+a^2=2a^2,
所以BN=MN
同理可得NC^2=2a^2, NC=MN
因为BC=BN+NC,
所以BC=2MN, MN=1/2BC

Answer 3

高等于底bc的一半。
由题知mn就是高，mn与ef垂直又相等，ef是bc的一半，所以mn是bc一半。即高是底的一半。
因为等腰梯形，mn是中点所以mn就是高。
mn是中点，ef是中点，menf是正方形，所以，角ben为90度，所以三角形ben为等腰直角三角形。

Answer 4

若四边形MENF是正方形时：高=底边长的一半
证明理由：给你思路自己整理吧
∠BMC=90°
△ABM≌CDM
∴△BMC是等腰直角三角形
过M点做BC的高

由等腰三角形三线合一可得

高也是直角三角形斜边（底边）的中线
再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得：
高=底边长的一半
思路知道后，自己整理哦

Answer 5

连接ef、mn,由中线定理知：ef=1/2bc，而menf是正方形，则mn=ef,而mn就是高线，所以mn=1/2bc