Question

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M. (1)求M(2)当a,b属于

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M. (1)求M(2)当a,b属于M时,证明：|a+b|<|4+ab|

Answer 1

1. x<=-1 f(x)=|x+1|+|x-1|=-x-1-x+1=-2x
-1<x<1 f(x)=|x+1|+|x-1|=x+1-x+1=2
x>=1 f(x)=|x+1|+|x-1|=x+1+x-1=2x
-2x<4 x>-2 -2<x<=-1
2<4 -1<<1
2x<4 1<=x<2
不等式f(x)<4的解集M=(-2，2)

2. (a+b)^2-(4+ab)^2<=4(a+b)^2-(4+ab)^2=(2a+2b-ab-4)(2a+2b+ab+4)
=-(ab-2a-2b+4)(a (a+b)^2-(4+ab)^2b+2a+2b+4)
=-(2-a)(2-b)(2+a)(2+b)
=-(4-a^2)(4-b^2) a,b∈(-2,2) a^2,b^2∈(0,4)
4-a^2>0 4-b^2>0
所以 -(4-a^2)(4-b^2)<0
(a+b)^2-(4+ab)^2<0
(a+b)^2<(4+ab)^2
|a+b|<|4+ab|