求第4题微分方程的通解。。。求详细过程。
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(4) y'+ytanx=sin2x 是一阶线性微分方程
y = e^(-∫tanxdx)[∫sin2x e^(∫tanxdx)dx+C]
= e^(lncosx)[∫sin2x e^(-lncosx)dx+C]
= cosx[∫(sin2x /cosx)dx+C]
= cosx(∫2sinx dx+C) = cosx(-2cosx+C).
y = e^(-∫tanxdx)[∫sin2x e^(∫tanxdx)dx+C]
= e^(lncosx)[∫sin2x e^(-lncosx)dx+C]
= cosx[∫(sin2x /cosx)dx+C]
= cosx(∫2sinx dx+C) = cosx(-2cosx+C).
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一阶线性非齐次方程：y‘=p(x)y+q(x)，直接代公式就行了
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