Question

已知实数a,b满足ab=1 a+b=3求代数式a平方+b平方的值 求a四次方-b四次方的值

Answer 1

a+b=3
两边平方得：
a²+b²+2ab=9

a²+b²+2=9

a²+b²=7

因为：
(a-b)²
=a²+b²-2ab
=7-2
=5

所以：a-b=√5或a-b=-√5（因为存在b>a>0的情况，所以部分学生会做错掉，以为只能取√5）

a^4-b^4
=(a²+b²)(a²-b²)
=(a²+b²)(a+b)(a-b)

当a-b=√5时：
a^4-b^4
=(a²+b²)(a²-b²)
=(a²+b²)(a+b)(a-b)
=7x3x√5
=21√5

当a-b=-√5时：
a^4-b^4
=(a²+b²)(a²-b²)
=(a²+b²)(a+b)(a-b)
=7x3x(-√5)
=-21√5

Answer 2

a平方+b平方=（a+b)的平方-4ab=3的平方-2x1=7
a四次-b四次=（a方+b方）（a方-b方）=（a方+b方）（a+b)(a-b)=7x3x根号5=21倍根号5

Answer 3

7和21倍的根号5

Answer 4