Question

如何用微积分算出π。请数学帝解释。感激不尽

如题

Answer 1

(arcsinx)' = 1 / √(1 - x^2) 根据微积分学基本原理有 arcsinx = ∫ dt / √(1 - t^2) 从0积到x， 将被积函数展开成幂级数 1 / √(1 - x^2) = 1 + 1 / 2 * x^2 + (1 * 3)/(2 * 4) * x^4 + (1 * 3 * 5)/(2 *4 * 6) * x^6 + ...... x属于(-1, 1) 逐项积分可得 arcsinx = x + 1/2 * x^3/3 + (1*3)/(2*4) * x^5/5 + (1*3*5)/(2*4*6) * x^7/7 + ....... x属于[-1, 1] 由于arcsin1 = π/2 所以π/2 = 1 + 1/2 * 1/3 + (1*3)/(2*4) * 1/5 + (1*3*5)/(2*4*6) * 1/7 + ...... 自己加到想要的精度吧，最后乘以2

Answer 2

三角形分割吧~把单位圆以圆形分解为趋于无限的三角形 π=∫ sin(360/n)*cos(360/n)dn 圆的面积=π=三角形的面积和=n*(2*1/2*sin(360/n)*cos(360/n)) n趋于无穷 思想是这样的，具体算你来吧~~