已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直a,(b-2a)垂直b,则a与b的夹角是? 30
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(a-2b)⊥a,则:
(a-2b)*(a)=0
|a|²-2a*b=0 ----------------------(1)
(b-2a)⊥b,则:
(b-2a)*b=0
|b|²-2a*b=0 ---------------------(2)
有(1)、(2),解得:
|a|²=|b|²,即:|a|=|b|
所以,2a*b=|a|²
设:a与b的夹角为w,则:2|a|×|b|×cosw=|a|²
cosw=1/2
w=60°
(a-2b)*(a)=0
|a|²-2a*b=0 ----------------------(1)
(b-2a)⊥b,则:
(b-2a)*b=0
|b|²-2a*b=0 ---------------------(2)
有(1)、(2),解得:
|a|²=|b|²,即:|a|=|b|
所以,2a*b=|a|²
设:a与b的夹角为w,则:2|a|×|b|×cosw=|a|²
cosw=1/2
w=60°
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解
由题设可得:
(a-2b)*a=0且(b-2a)*b=0
∴a²=2ab且b²=2ab
∴a²=b²=|a|²
∴ab=(|a|²)/2且|a|=|b|
cos<a,b>=(ab)/(|a|*|b|)=1/2
结合0º<<a,b><180º可知:
<a,b>=60º
由题设可得:
(a-2b)*a=0且(b-2a)*b=0
∴a²=2ab且b²=2ab
∴a²=b²=|a|²
∴ab=(|a|²)/2且|a|=|b|
cos<a,b>=(ab)/(|a|*|b|)=1/2
结合0º<<a,b><180º可知:
<a,b>=60º
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(a-2b)a=0
(b-2a)b=0
a²=2bacosc ①
b²=2abcosc ②
相乘得a²b²=4a²b²cos²c
cosc=1/2或者cosc=-1/2
c=60°或者c=120°
c是a与b的夹角
①②式中的ab是向量a与向量b的模的乘积
(b-2a)b=0
a²=2bacosc ①
b²=2abcosc ②
相乘得a²b²=4a²b²cos²c
cosc=1/2或者cosc=-1/2
c=60°或者c=120°
c是a与b的夹角
①②式中的ab是向量a与向量b的模的乘积
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60度,a*a-2ab*cost=0,b*b-2ab*cost=0两式联立得a=2b*cost,b=2a*cost =>ab=4abcost*cost =>cost=1/2或者copt=-1/2(舍负)所以t=60度
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(a-2b)*a=0 (b-2a)*b=0 解的cos θ=1/2 θ=60
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