Question

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-√2,0),F2(√2,0),

点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直
(1)求椭圆C的方程
（2）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A,B亮点，设点N（3，2），记直线AN,BN的斜率分别为k1,k2，求证k1+k2为定值

Answer 1

希望你能采纳我的回答，谢谢,祝你学习进步

Answer 2

解析几何的基本题
过F1(-c,0)，设y=k(x+c)(k≠0)，将x=0代入，y=kc，所以C(0,kc)
B是F1C中点，B(-c/2,kc/2)，B在椭圆上，将B代入椭圆方程
c^2/4a^2 + k^2c^2/4b^2 = 1通分
b^2 c^2+k^2 a^2 c^2=4a^2 b^2
(a^2-c^2) c^2+k^2 a^2 c^2=4a^2 (a^2-c^2)
k^2 a^2 c^2=4a^4+c^4-5a^2 c^2
k^2=(4a^4+c^4-5a^2 c^2) / (a^2 c^2) e=c/a
k^2=4/e^2 + e^2 -5
k^2≤ 7/2
4/e^2 + e^2 -5≤ 7/2
解不等式即可
e∈[√2/2,1)