Question

已知函数f(x)=x^2/(1+x^2) 问:(1)求f(2)与f(1/2），

(3)与f(1/3)；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f(1/x)有什么关系？并证明你的发现；(3)求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2013)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/2013).
已知函数f(x)=x^2/(1+x^2) 问:(1)求f(2)与f(1/2），f(3)与f(1/3)；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f(1/x)有什么关系？并证明你的发现；(3)求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2013)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/2013).

Answer 1

f(x)=x^2/(1+x^2)
f(2)=4/1+4=4/5
f(1/2)=1/4/(1+1/4)=1/5
f(3)=9/1+9=9/10
f(1/3）=1/9/(1+1/9)=1/10
(2)
发现f(x)+f(1/x)=1
(3)f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2013)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/2013).

=f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)......+f(2013)+f(1/2013)
=1/2+1+1+1....1
=1/2+2012
=2012.5