Question

高一数学，求解，为什么在（ 2）中m>0, 36m2 _ 4m(m +8)小于等于零

Answer 1

个人觉得答案已经很完整咯。你既然学习了一元二次方程的不等式，那你必然学习过一元二次方程的等式的，对于方程多少个根应该是了解的。

对于任意的一元二次方程（如图，a≠0），

当a>0时，

若f(x)=0无根，就意味着对于任意x∈R，都有f(x)>0；

若f(x)=0只有一个根，就意味着对于任意x∈R，都有f(x)≥0。

当a＜0时，

若f(x)=0无根，就意味着对于任意x∈R，都有f(x)＜0；

若f(x)=0只有一个根，就意味着对于任意x∈R，都有f(x)≤0。

在该题中，就要求f(x)≥0，所以必须要求a>0，即m>0

且f(x)=0最多只有一个根。

对于f(x)是否有根，有一个判据：

当Δ=0，f(x)=0只有一个根；当Δ＜0，f(x)=0无根；故该题中需要Δ≤0，即

。

希望对你解题有所帮助。

友情提示：f(x)=0是否有根，与f(x)在x∈R上的取值范围有关，如果你学习过二维坐标图的话，你应该明白，所谓函数，在图形上的表示实际上就是一些点的集合。

Answer 2

因为函数是在根号下，根号下的式子要大于等于0才有意义
（2）中，m不等于0时，说明根号下的是一个二次函数，那么就得要求二次函数对于任何x都得大于等于0，
要求整个函数的值都>=0.那么就开始只看根号下的整个函数的值了，就不用管根号了，
y=根号y1=根号（mx方-6mx+8）
即要求函数y1=mx方-6mx+8>=0
二次函数分开口向上和向下，
向下的话不管△怎样，函数总有在x轴下方的图线，那么就会有小于0的情况发生了.
所以必须要求开口向上，即要求m>0
在开口向上时，还得要求△是=<0的，这样才能要求整个函数值都在x轴的上方。

追问

为什么函数在上德尔塔就要小于等于零呢

追答

不是 因为函数在上△就要小于等于0，而是△代表的是函数与x轴的交点。
如果小于0，说明函数与x轴无交点。如果大于0，说明有两个不同的交点，如果等于0，说明只有一个交点。
要保证根号下的整个函数式都是大于等于0的。就要要求函数的图像都在x轴的上方，
即要求△要小于0。
而等于0的时候说明函数与x轴只有一个交点，而那个交点的纵坐标是等于0的，也满足条件。
这个△所代表的意义你可以从课本上再重新看一遍，就能理解了。
其实不难

Answer 3

这个是 根据一元二次不等式解的分布来的。对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0（a≠o），当a>0，Δ<0时解集是R。本题有=号，所以是Δ=o也满足。注意结合图像去理解一元二次不等式、一元二次方程及一元二次函数的关系！

Answer 4

（ 2）中m>0, 36m2 _ 4m(m +8)小于等于零表示方程无解，即可知方程的图像在x轴上方，所以mx^2-6mx+m+8≥0恒成立

追问

为什么方程无解图像就在上方呢

追答

你在纸上划一下就知道了

Answer 5

开口向上.m>0.
要被开方数大于等于0，那么36m^2-4m(m+8)<=0

追问

为什么被开方数大于等于零它就要小于等于零呢