如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD垂直AB交BE的延长线于点D
如图,在△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分角ACB交BD于点G,F为AB边上的一点,连接CF,且...
如图,在△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分角ACB交BD于点G,F为AB边上的一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG,求证:(1)AF=CG (2)CF=2DE
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(1)证明:∵△ABC中:∠ACB=90°,AC=BC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB=45°
∵CG平分∠ACB
∴∠BCG=1/2·∠ACB=45°
∴∠CAB=∠BCG
又∠ACF=∠CBG AC=CB
∴△ACF≌△CBG(ASA)
∴AF=CG
(2)延长CG,交AB于M
∵AC=BC 且CM平分∠ACB
∴AM=BM且CM⊥AB
∵AD⊥AB
∴CM∥AD
又M为AB的中点
∴GM为△ABD的中位线,即G为BD的中点
∴BG=DG
由闹信罩 △ACF≌△CBG 得:BG=CF
∴DG=CF
由CM∥AD得:∠DAE=∠GCE
又AE=DE
∠DEA=∠GEC(对等角相等)
∴△坦迅DEA≌△GCE(ASA)
∴DE=GE
即DG=2DE
又液闹DG=CF(已证明)
∴CF=2DE
【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB=45°
∵CG平分∠ACB
∴∠BCG=1/2·∠ACB=45°
∴∠CAB=∠BCG
又∠ACF=∠CBG AC=CB
∴△ACF≌△CBG(ASA)
∴AF=CG
(2)延长CG,交AB于M
∵AC=BC 且CM平分∠ACB
∴AM=BM且CM⊥AB
∵AD⊥AB
∴CM∥AD
又M为AB的中点
∴GM为△ABD的中位线,即G为BD的中点
∴BG=DG
由闹信罩 △ACF≌△CBG 得:BG=CF
∴DG=CF
由CM∥AD得:∠DAE=∠GCE
又AE=DE
∠DEA=∠GEC(对等角相等)
∴△坦迅DEA≌△GCE(ASA)
∴DE=GE
即DG=2DE
又液闹DG=CF(已证明)
∴CF=2DE
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