Question

高一数学16题第二小问为什么判断奇偶性时f(0)=0就可以说它是奇函数还有为什么令x=y=0就可以

高一数学16题第二小问为什么判断奇偶性时f(0)=0就可以说它是奇函数还有为什么令x=y=0就可以得出 f(0)=0 得出的不应该是f(0)=2f（0）吗？

Answer 1

都可以的，
直接利用奇函数的性质知奇函数定义域含0时，当x=0时，得f（0）=0
答案说的直接些了，
当x=y=0时，
f（0）=f（0）+f（0）
即f（0）=2f（0）
即2f（0）-f（0）=0
即f（0）=0

追问

为什么通话f（0）=0可以知道这是个奇函数？

追答

哦这个是说法不对的，
但是利用
f(0)=0
可以很容易证明f(x)是奇函数，
在f(x)+f(y)=f(x+y)
令y=-x
得f(x)+f（-x）=f（x+（-x））=f（0）=0
即f(-x)=-f(x)
即f（x）是奇函数。