Question

跪求数学大神解题！！！！！！！！！！！！

已知单位向量a、b的夹角为60度，p=a+b q=3a+2b 求 ①向量p的绝对值 ②向量p与向量q的夹角 ③向量p在q方向上的投影 在线等啊~~~~~~~~~~ (所有的字母都是代表向量)
错了 向量q=-3a+2b(a b均为向量)

Answer 1

将向量坐标化，这样运算就更加清晰明了，将向量a、b的起点定为原点，又向量a、b是单位向量，这表明向量a、b的终点A、B在单位圆上，接下来就是定位A、B了，当然选取越简便越好。不妨定向量a与x轴正方向的夹角为0，则向量b与x轴正方向的夹角就是60度了，此时A、B对应的坐标为（1，0）、（1/2，√3/2），也就是向量a=（1，0），向量b＝（1/2，√3/2）后面的事情就是套用公式进行加减乘除平方开平方的运算，你懂的……

Answer 2

解：(1) |p|^2=|a+b|^2
=(a+b)^2
=a^2+2ab+b^2.
=1+2|a||b|cos60+1.
=1+1+1.
=3.
∴ |p|=√3 . -----答1.
(2) |q|^2=(-3a+2b)^2.
=9a^2-12ab+4b^2. 【a.b=|a||b|cos60=1/2】
=9*1-6+4*1
=7
∴ |q|=√7
p.q=(a+b)(-3a+2b).
=-3a^2+2ab-3ab+2b^2.
=-3*1-(1/2)+2*1.
=-3/2.
cos<p,q>=p.q/|p||q|.
=(-3/2)/√3√7
=-√21)/14.
∴ <p,q>=arccos((-√21)/14)≈109.10° ----答2.
(3)p在q方向上的投影为：
|p|cos<p,q>=√3*(-√21/14)=-3√7/14 。 "-"表示<p,q>为钝角，----答3.

Answer 3

那个第一问应该是问模长 不是绝对值。1问是根号二。第二个 设夹角为x.cosx=a*b/(a的模+b的模)。算一下就好。第三个 向量p的模*cosx.字母均为向量。

Answer 4

①|p|²=(a+b)²=|a|²+2|a||b|*cos60°+|b|²=1²+1+1²=3
∴|p|=√3
②|q|²=（3a+2b ）²=9|a|²+12|a||b|cos60°+4|b|²=9+6+4=19
p*q=(a+b)(3a+2b)=3|a|²+2|b|²+5ab=3+2+5/2=15/2
∴cosa=p*q/|p|*|q|=5√57/38 ∴arcos5√57/38
③|p|cosa=p*q/|q|=15√19/38