Question

如图，已知三角形ABC中，角ABC=90度，AD垂直BC于D，BE平分∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC交BC于N

如图，已知三角形ABC中，角ABC=90度，AD垂直BC于D，BE平分∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC交BC于N，求四边形AMNE为菱形

Answer 1

如图，已知三角形ABC中，角BAC=90度，AD垂直BC于D，BE平分∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC交BC于N，求四边形AMNE为菱形
设BE交AN于O
∵∠BAC=90°，AD⊥BC
∴∠ABC=∠DAC
又∵BE，AN分别是∠ABC，∠DAC的平分线
即∠ABE=∠CBE ∠DAN=∠CAN
∴∠DAN=∠CBE
∵∠BGD=∠AGE（对顶角）
∴∠BOA=∠BDA=90°
∴BE⊥AN即AO⊥EM
在Rt△AOM与Rt△AOE中
∠DAN=∠CAN OA =OA
Rt△AOM≌Rt△AOE
∴OE=OM
同理△ABO≌△BNO(直角三角形，OB=OB ∠ABE=∠CBE)
∴OA=ON
∴四边形AMNE是平行四边形
∵ ∠DAN=∠CAN
OE=OM AO⊥EM
∴△AME是等腰三角形(三线合一）
∴AM=AE
∴平行四边形AMNE为菱形

Answer 2

不知道我是不是犯模糊了？怎么读"已知三角形ABC中，角ABC=90度，AD垂直BC于D"，这些条件都让我觉得点B跟点D是重合的呢！