Question

点A坐标是（4,5），点B坐标是（-6，-1），分别在x，y轴上找一点C和D，使ABCD为顶点的四边形为平行四边形

求C，D的坐标

Answer 1

设C点坐标为 （x,0) D点坐标为 （0，y)
因为 AB的斜率 k=(5+1)/(4+6)=3/5 |AB|=√[（4+6）²+（5+1）²]=√136=2√34
而 CD//AB , | CD|=|AB|
∴CD的斜率与AB的斜率相等，即 y/x=3/5 y=3/5x (1)
|CD|=√(x²+y²)=2√34
即 x²+y²=136 (2)
把（1）代入（2）得
x²+(9/25)x²=136
34x²=136×25
x²=100
x=±10
∴y=±6
于是所求的C,D是 C（10，0），D(0，6）
或者 C（-10，0），D（0，-6）