Question

初中数学难题！

已A,B知在(Y=-0.5x的平方)上，抛物线的顶点为o，角Aob=90度，求证直线交Y轴于一定点，求此点坐标。……
是直线ab

Answer 1

设直线AB的一般方程为y=kx+b,A（x1,y1）,B(x2,y2)
因为角Aob=90度，所以OA垂直于OB，即y1*y2/x1*x2=-1，即x1x2+y1y2=0
联立直线方程与抛物线方程可得
0.5x^2+kx+b=0
由韦达定理得
x1+x2=-2k
x1*x2=2b
又y1*y2=(kx1+b)(kx2+b)=b^2
故x1x2+y1y2=b^2+2b=0,解得b=-2或0(舍去)
所以直线的方程为y=kx-2
令x=0即可得到y=-2 ,即（0,-2)为所求坐标

Answer 2

证明：∵A,B在抛物线y=-0.5x²上
设A(m、-0.5m²) B(n、-0.5n²) (点A在y轴左侧，点B在y轴右侧)
∴OC=-m AC=0.5m² OD=n BD=0.5n²
过点A、B作AC⊥x轴 BD⊥x轴垂足为C、D
∵∠AOB=90° 易证：
△ACO∽△DBO
∴OC：BD=AC：OD
-m：0.5n²=0.5m²：n
mn=-4
设直线AB解析式为：y=kx+b 则：
km+b=-0.5m² (1)
kn+b=-0.5n² (2)
(1)×n-(2)×m得 ：
(n-m)b=0.5mn²-0.5m²n=0.5mn(n-m)
b=0.5mn=0.5×(-4)=-2
∴直线AB与y轴相交于一个定点，这个点的坐标为：(0，-2)

Answer 3

先假设直线oa的表达式y=k1*x,因为ob和oa垂直，所以ob的表达式为y=-1/k1*x,这样就可以用k1表示a，b的坐标了，再用两点式求出ab直线的表达式，令y=0，可得x的值

Answer 4

能把题目写清楚点吗？哪条直线？题意不清呀

Answer 5

应该是不唯一的吧！