Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-5，0)，(0，5/2)，(1，6)三点，直线L的解

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-5，0)，(0，5/2)，(1，6)三点，直线L的解析式为y=2x-3 (1)求抛物线的解析式 (2)判断抛物线与直线L有无交点 (3)若与直线L平行的直线y=2x+m与抛物线只有一个公共点P，求点P的坐标。(求过程！)

Answer 1

• 第一问

把y=ax2+bx+c的图像所经过的(-5，0)，(0，5/2)，(1，6)三点的坐标 的x值、y值代入y=ax²+bx+c，可得三个关于a、b、c的方程，解这三个方程所组成的方程组，可得a、b、c值，抛物线的解析式可得。

• 第二问

把y=2x-3 代入抛物线的解析式，即抛物线的解析式中的y用2x-3代替，并把这个方程整理成一元二次方程的一般形式，如果△＞有连个个交点，如果△=0有一个交点，如果△＜0则无交点。

• 第三问

因为直线y=2x+m与抛物线只有一个公共点P，并且直线y=2x+m与y轴不平行，所以只有一种情况，这就是直线与抛物线相切，这时，直线的斜率就是抛物线函数值在切点处的变化率（导数），只要令抛物线的导数y一撇等于直线y=2x+m的斜率2，可求得x并代入抛物线的解析式，解这个一元一次方程，可得点P的坐标。