这个组合数公式怎么推导的？
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首先，C（n,r）可看作n个元素选r个，因此可看作先从n个元素选1个，再从n－1个元素选r－1个。所以前者有n种情况，后者有C（n－1，r－1）种，并相乘，得nC（n－1，r－1），但是这样算出来是有重复的。
举个栗子，A，B，C，D，四个元素选三个，如果先从四个里选一个，再从剩下三个里选两个，那么这三种情况是一样的：
①单独选出A，从剩下三个选B，D；
②单独选出B，从剩下三个选A，D;
③单独选出D，从剩下三个选A，B;
所以一共会重复三次，重复次数实际上是由r决定的，选取r个元素，就会重复r次。
所以公式是C（n，r）=n╱rC（n－1，r－1）
举个栗子，A，B，C，D，四个元素选三个，如果先从四个里选一个，再从剩下三个里选两个，那么这三种情况是一样的：
①单独选出A，从剩下三个选B，D；
②单独选出B，从剩下三个选A，D;
③单独选出D，从剩下三个选A，B;
所以一共会重复三次，重复次数实际上是由r决定的，选取r个元素，就会重复r次。
所以公式是C（n，r）=n╱rC（n－1，r－1）
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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将后面的组合展开后与前面的分式约分后就行了。即为r/n*[n!/(r!*(n+1)!]=(n-1)!/[(r-1)!(n-1)!]=右式
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