Question

已知集合A＝[x|x²＋3x－18﹥0],B＝[x|x²－﹙k﹢1﹚x－2k²＋2k﹤＝0若A交B不等于空集 求实数

Answer 1

x²+3x-18>0
(x+6)(x-3)>0
x<-6 或x>3
所以A={x|x<-6或x>3}
x²-(k+1)x-2k²+2k<=0
(x+k-1)(x-2k)<=0
1-k<=x<=2k 或2k<=x<=1-k
所以B={x|1-k<=x<=2k或2k<=x<=1-k}
AnB≠空集
所以 1-k<-6 k>7 或2k>3 k>3/2
或2k<-6 k<-3 或1-k>3 k<-2
所以k={k|k>3/2或k<-3}

Answer 2

A={x|x<-6或x>3}
x²-(k+1)x-2k²+2k<=0
(x+k-1)(x-2k)<=0
1-k<=x<=2k 或2k<=x<=1-k
所以B={x|1-k<=x<=2k或2k<=x<=1-k}
AnB≠空集
所以 1-k<-6 k>7 或2k>3 k>3/2
或2k<-6 k<-3 或1-k>3 k<-2
所以k={k|k>3/2或k<-3}

Answer 3

x²＋3x－18﹥0
(x+6)(x-3)﹥0
x<-6或x>3
所以A={x|x<-6或x>3}
x²－﹙k﹢1﹚x－2k²＋2k﹤＝0
(x+k-1)(x-2k)﹤＝0
(1)当1-k=2k时，k=1/3，B={x|2/3}，不满足
(2)当1-k<=2k时，k>=1/3，1-k<-6或2k>3，k>3/2
(3)当1-k>=2k时，k<=1/3，1-k>3或2k<-6，k<-3
k>3/2或k<-3