Question

高中数列的问题

《九章算术》“竹九节”问题：现在有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，，上面4节的容积共3升，下面的三节的容积共4升，则第五节的容积为___已知｛a n｝是等差数列，其中a1=25，a4=161.求数列｛a n｝的通项公式并做出图像2.求a1+a3+a5……+a19的值已知下面各数列｛a n｝的前n项和为Sn，求该数列的通项公式.

Answer 1

现在有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，，上面4节的容积共3升，下面的三节的容积共4升，则第五节的容积为__ 67/66(L)_
S4=(a1+a4)*4/2=3,a1+a4=1.5
a7+a8+a9=4,即3a8=4,a8=4/3
a1+a4=2a1+3d=1.5
a8=a1+7d=4/3
解得:d=7/66,
a1=13/22
a5=a1+4d=67/66.
已知｛a n｝是等差数列，其中a1=25，a4=16
1.求数列｛a n｝的通项公式并做出图像2.求a1+a3+a5……+a19的值
d=(a4-a1)/3=(16-25)/3=-3
an=a1+(n-1)d=25-3(n-1)=28-3n
a1+a3+...+a19
=(a1+a19)*10/2
=(25+28-3*19)*5
=-20
已知下面各数列｛a n｝的前n项和为Sn，求该数列的通项公式.

Answer 2

1.
设数列{an}首项为a1，公差为d。
a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=4a1+6d=3
a1+(3/2)d=3/4 (1)
a7+a8+a9=a1+6d+a1+7d+a1+8d=3a1+21d=4
a1+7d=4/3 (2)
(2)-(1)
(11/2)d=7/12
d=7/66
a1=4/3 -7(7/66)=(88-49)/66=13/22
a5=a1+4d=13/22 +28/66=/(39+28)/66=67/66
2.
设等差数列公差为d。
a4-a1=3d=161-25=136 d=136/3
an=a1+(n-1)d=25 +(136/3)(n-1)=(136n-61)/3

a1+a3+a5+...+a19=a1+a1+2d+a1+4d+...+a1+18d=10a1+d(2+4+...+18)
=10a1+2d(1+2+...+9)
=10a1+90d
=10×25+90×(136/3)
=250+4080
=4330