Question

已知函数f（x）=4^x-2^（x+1）+1 (x>0)的反函数为y=f^-1 (x)，则f^-1(9)=?拜托了各位 谢谢

Answer 1

记y=4^x -2^(x+1)+1，并令z=2^x，则y=z^2-2z+1，z-1=根号y(结合x>0负根舍去)，2^x=1+根号y， x=log2 (1+根号y),反函数f^(-1) (x)=log2 （１＋根号ｘ），ｆ^(-1) (9)=log2 4 =2

Answer 2

解： f(x)=4^x-2×2^x+1 =（2^x）^2-2×2^x+1 =(2^x-1)^2 要求f^-1(9)当x为9对应的f^-1(x)， 所以只需要F（x）=9对应的X即可。 所以9=（2^x-1)^2 2^x-1= ±3 x>0, 所以只能取 2^x-1= 3 2^x=4 得到x=2