Question

二次型求正惯性指数

2次型 F=-x^2+cy^2-3z^2+4cxz+4cyz
当F是以一次项的平方和表示的时候，根据C的不同，正数系数分别有多少个

Answer 1

看具体情况
这个用特征值方法快
A=
0 1/2 1/2
1/2 0 1/2
1/2 1/2 0
|A-xE| = (1-x) (-1/2 - x)^2
所以A的特征值为 1, -1/2, -1/2
正负惯性指数分别为 1,2
是否可以解决您的问题？

Answer 2

F = -(x-2cz)^2 +cy^2-(3-4c^2)z^2+4cyz
= -(x-2cz)^2 +c(y+2z)^2 + (4c^2-4c-3)z^2
已配方为标准形
由此可得结论