Question

在三角形ABC中，AB等于1，AC等于2，求角C的最大值。

Answer 1

因为AB=1，AC=2，以点A位圆心、AB为半径作圆，则：
三角形ABC的顶点A就是圆心、点B在圆上、点C在圆外，则：
根据图形，得：角C的最大值是30°，此时，直线BC是圆A的切线。

Answer 2

在三角形中,两边之差小于第三边,两边之和大于第三边.
因此AC-AB<BC<AB+AC
即1<BC<3
由余弦定理有
cosC=(BC^2+AC^2-AB^2)/(2BC*AC)
=(BC^2+4-1)/(2BC*2)
=(BC^2+3)/(4BC)
=BC/4+3/(4BC)
≥2√[(BC/4)(3/(4BC))]
=√3/2
当且仅当BC/4=3/(4BC),即BC=√3时取得等号.
因此cosC的最小值为√3/2
所以C最大为30度

Answer 3

以AC为直径作⊙O，以AC为半径作⊙A，则⊙A与⊙O内切，⊙A上除了点C外其它各点都在⊙O外
此时∠ACB＝30°
在⊙A上任取一异于点C的点D，连结AD交⊙O于点E，由于点D在⊙O外，显然有∠ADB＜∠AEB＝∠ACB＝30°
故∠C的最大角为30°

Answer 4

三角形的两边之差小于第三边，两边之和大于第三边
所以ac-ab<bc<ab+ac
代入数字为2-1<bc<3
所以bc的最大值小于3
所以sin∠c的最大值就是bc最大的时候，代入3，再对照查出sin的值，就可以知道

Answer 5

设：边BC的长度为a,cosC为f(a)
由余弦定理可得：cosC=(a^+b^-c^)3/2ab=(a^+3)/4a=a/4+3/4a
又有三角形的定义得：1<a<3
给f(a)求导，得f'(a)=1/4-3/4a^, 令f'(a)=1/4-3/4a^=0
解得：a=-√3（舍去）或a=√3
a (1,√3) √3 （√3，3）
F’(a) - 0 +
F(a) 单调递减 √3/2 单调递增
所以，当a=√3时，cosC取得最小值√3/2，角C取得最大值π/6(30°)
这是我自己做的，希望可以帮到你。这种类型的题目，用正弦定理和余弦定理就可以解决了。